Ley de corte Óptima: Ejemplos de Aplicación

| 15 marzo, 2012 | 0 Comentarios

EJEMPLO Nº1: Dada la siguiente curva de Tonelaje v/s Ley, definir las leyes de corte óptimas correspondientes a cada área (Mina, Proceso y Refino) y determine la ley de corte óptima global del sistema.

Según la información presentada el problema se puede abordar de dos formas:

-    La primera forma es utilizar la aproximación de una función al conjunto de datos, de lo cual resultarían las funciones correspondientes a las curvas Ritmo de explotación v/s Ley y de las leyes entre sí.

-    La otra forma dice relación con la utilización de gráficos, para lo cual habría que dibujar el gráfico correspondiente.

Recordemos que para calcular la cantidad de concentrado se utiliza la expresión:

 

 Tonelaje de concentrado = Tonelaje de Mineral x Ley de Cabeza (o ley Media) x Recuperación/Ley del Concentrado x 100

En nuestro ejemplo se tiene:

 Tonelaje de concentrado =Tonelaje de Mineral x Ley Media x 0,85 / 32

En el primer caso, ajustando funciones a los datos, se tiene lo siguiente:

 

Ritmo (Kton) = 36.678 Lc6 – 137.093 Lc 5 + 206.997 Lc 4 – 161.768 Lc 3 + 69.538 Lc 2 – 16.061 Lc + 1.759

R2 = 0,9988

Ritmo (Kton) = – 94.384 Lm6 + 447.298 Lm 5 – 876.681 Lm 4 + 907.454 l Lm 3 – 520.733 Lm 2 + 155.464 Lm – 18.353

R2 = 0,9987

 

Lm (%Cu) = – 119,07 Lc 6 + 431,54 Lc 5 – 634,33 Lc 4 + 482,53 Lc 3 – 199,63 Lc 2 + 43,198 Lc – 3,2091

R2 = 0,9993

Sabemos que tenemos dos limitantes principales que son la capacidad de la Planta y La capacidad de la Refinería (Fundición), 100.000 toneladas de Mineral al día y 2.200 toneladas de Concentrado al día respectivamente, por lo que en el corto plazo no podríamos ampliar la capacidad de ninguna de ellas, en cambio en el corto plazo podríamos pedirle a la mina que cambie su programa de movimiento de materiales cambiando su relación Estéril/ Mineral por dicho período (inicialmente es de 2,33).

 Entonces si procesamos a capacidad máxima de la refinería se obtiene lo siguiente:

Ley de Corte

% Cu

Mineral

a Proceso

Toneladas

Ley Media

o Cabeza

% Cu

Concentrado

a Refinería

Toneladas

Ingresos

US$

Costos

Totales

US$

Beneficio

Período

US$

0,572

98.098

0,838

2.185

1.109.849

1.084.468

25.381

0,570

98.579

0,837

2.192

1.113.404

1.088.020

25.384

0,568

99.065

0,835

2.198

1.116.452

1.091.367

25.084

0,567

99.309

0,835

2.201*

1.117.468

1.092.819**

24.648

0,566

99.555

0,834

2.205

1.117.468

1.093.828

23.640

0,564

100.051

0,832

2.211

1.117.468

1.095.861

21.606

0,562

100.552

0,831

2.218

1.117.468

1.097.915

19.552

0,560

101.058

0,829

2.224

1.117.468

1.099.990

17.478

(*) La refinería sólo puede recibir 2.200 toneladas de concentrado, por lo que no sería posible refinar lo que sobre (se puede acopiar, pero el costo de proceso** en el corto plazo sigue presente por el hecho de haber procesado el mineral).

Desde este punto de vista no sería conveniente procesar una cantidad de mineral por sobre 99.309 toneladas al día. Bajo esta condición se tiene que la mina mueve 99.309 ton de mineral  con una ley de corte óptima de 0,567 % Cu, y 200.691 ton de estéril (E/M = 2,02), la Planta procesa dicho mineral entregando 2.200 toneladas de concentrado (lo que sobre se acopia) y la refinería recibirá dicho concentrado entregando 1.552.038 libras de Cobre (al 100% de recuperación).

En el segundo caso debemos construir el gráfico y realizar los cálculos correspondientes de producción de concentrado:

 Grafico Ley- Kton/dia Calculos produccion Concentrado

 Debemos situarnos en un punto del gráfico, para definir nuestro primer dato, es decir saber cuanto se produce dada una ley de corte.

Situándonos en la producción máxima de la Planta se obtiene que:

  • Ley media o de cabeza es 0,81 %Cu, para una ley de corte de 0,55 %Cu.
  • La cantidad de concentrado que se produciría es de 2.152 toneladas al día.
  • La refinería queda con una capacidad ociosa de 48 toneladas por día.

Como la planta no puede producir más, ésta sería la configuración para la producción, obteniéndose los siguientes resultados:

Ley de Corte

% Cu

Mineral

a Proceso

Toneladas

Ley Media

o Cabeza

% Cu

Concentrado

a Refinería

Toneladas

Ingresos

US$

Costos

Totales

US$

Beneficio

Período

US$

0,55

105.000*

0,79

2.203

-

-

-

0,55

100.000

0,81

2.152

1.093.087

1.084.816

8.270

0,56

95.000

0,82

2.069

1.050.928

1.045.579

5.349

(*) No podría alcanzarse esta producción (capacidad de planta sobrepasada).

 Se pueden apreciar diferencias entre los resultados obtenidos por uno y otro método, especialmente en lo que dice relación a los ingresos y cantidades de concentrado. Sin embargo el valor de la ley de corte óptima obtenido en ambos casos es relativamente parecido, lo cual nos indica que no estamos lejos del resultado buscado.

 Ahora bien, la diferencia entre ambos métodos se debe a que la curva Ritmo de explotación v/s Leyes, tiene ciertas irregularidades, especialmente en la zona de estudio (100.000 toneladas al día), lo cual es bien absorbido por la aproximación matemática, ya que se trata de un sector muy pequeño, pero gráficamente se puede observar que existe dicha singularidad, especialmente si se recurre a un gráfico más detallado (Ver gráficos adjuntos).

Gráfico Ritmo de Explotación v-s Ley de Corte Grafico Ley Media vs Ley de Corte

 

EJEMPLO Nº2: Se tiene la siguiente configuración de datos para la explotación de un yacimiento:

Tabla Ejemplo 2 - Datos Explotación de Yacimientos

Grafico Leyes vs Reservas

Como resultado del análisis se obtiene la siguiente curva de Beneficio v/s Ley de Corte (incluye la evaluación de todos los costos de extracción, tratamiento y refino de cada caso): 

Grafico Beneficio vs Ley de Corte

ZONA 1: El beneficio es menor al máximo, debido a que se procesa mayor cantidad de mineral con bajas leyes, es decir se gastan más recursos por libra de producto y se privilegia la recuperación del fino.

ZONA 2: El beneficio es menor al máximo, ya que hay menos recursos procesables, por lo que se procesa menor cantidad de mineral privilegiando la explotación de recursos con mayor ley perdiendo las libras de producto contenidas en minerales de menor ley.

 Analizando la situación y según la curva obtenida, se puede ver que la ley de corte óptima para la explotación sería de 0,64 % Cu.

La situación antes descrita arroja una configuración ideal de:

Movimiento Mina:

250.000 toneladas al día de material.

59.028 toneladas al día de mineral.

190.972 toneladas al día de estéril.

Relación E/M = 3,24

Capacidad Planta:

59.028 toneladas al día de mineral.

1.337 toneladas de concentrado producido al día.

Capacidad Refinería:

1.337 toneladas al día de concentrado

943.216 libras de Cu fino al día.

Si agregamos restricciones individuales a las operaciones se tiene lo siguiente:

a) Restricción Movimiento Mina:

 Inicialmente se sabe que la mina no puede mover más de 250.000 toneladas al día, por lo que debe distribuir el destino de los materiales en función de esa capacidad. En ese sentido podemos observar que inicialmente no hay restricción de movimiento mina, pero podría darse el caso de que la mina exigiese una restricción de movimiento de estéril para proveer mineral los próximos períodos (abrir mineral para el próximo año). Por ejemplo definiremos que la razón E/M no sea inferior a un valor de 3,8. Esto genera inmediatamente un cambio en la ley de corte óptima del período de Lop = 0,64 % Cu a un valor de Lm = 0,73 % Cu.

b) Restricción Procesamiento Planta:

 Inicialmente no se define una restricción de capacidad de procesamiento de la Planta, pero puede darse el caso que la planta sólo pueda procesar una cierta cantidad de mineral. Por ejemplo supongamos que la planta sólo puede procesar 45.000 toneladas al día, lo cual nos hace variar nuestra ley de corte óptima de Lop = 0,64 % Cu  a un valor de Lp = 0,815 % Cu aproximadamente.

c) Restricción Refinería:

 Inicialmente no se define una restricción de capacidad de refino, pero puede darse el caso que la refinería sólo pueda refinar una cierta cantidad de concentrado. Por ejemplo supongamos que la refinería sólo puede recibir 1.050 toneladas al día de concentrado, lo cual haría variar nuestra ley de corte óptima de Lop = 0,64 % Cu a un valor de Lr = 0,88 % Cu.

 Podemos observar que la ley de corte óptima para el período resulta de la combinación de las leyes anteriormente mencionadas, ya que es un proceso conjunto de dichas actividades. La ley de corte óptima global será de 0,88 % Cu, debido a que, en este caso, la Refinería es la que limita las operaciones.

Si la refinería tuviese una capacidad ilimitada, la ley de corte óptima del período correspondería a la ley de corte óptima de la planta. Si las capacidades de la planta y la refinería fuesen ilimitadas la ley de corte óptima correspondería a la ley de corte óptima de la mina. Finalmente si todas las unidades productivas no tuviesen limites productivos la ley de corte óptima corresponde a la del caso ideal (0,64 % Cu).

 

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Categoría: Diseño y Operaciones de Minas a Cielo Abierto

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