Estimación de la Ley de Corte Crítica

Foto o imagen de una mina a cielo abierto

La definición de los límites económicos de explotación de un rajo, se basará en un modelo económico de beneficio nulo al extraer la última expansión marginal. Esquemáticamente lo podemos ver en la siguiente figura:

 Modelo economico de mina a cielo abierto

B = I – C

            B:        Beneficio neto esperado de la última expansión marginal

            I:         Ingresos por venta del producto

            C:        Costos para obtener el producto

Sabemos que la extracción de M1 nos ha reportado beneficios mayores que cero, la pregunta es: ¿La extracción de M2 nos reportará un beneficio mayor que cero?. Si así fuese significaría que M2 por sí solo permite la extracción de su estéril asociado E2, así como M1 logró pagar los costos asociados a la extracción de E1. El asunto ahora es evaluar si vale la pena extraer la lonja adicional o la que llamamos la última expansión marginal.

Teniendo en cuenta lo anterior y recurriendo al formulismo se tiene que:

 B1 = I1 – C1 > 0

con lo que aseguramos que efectivamente

el rajo se explotará inicialmente con esos límites

Debemos comprobar ahora si es conveniente realizar o no la expansión marginal, entonces si:

 B2 = I2 – C2 > 0

se asegura que la última expansión marginal

se explotará ampliándose los límites iniciales del rajo

B2 = I2 – C2 < 0

se asegura que la última expansión marginal NO se explotará

y el límite de la explotación queda definido por la explotación de M1

Este modelo permitirá obtener las líneas finales de nuestro rajo en una zona tal que el estéril es pagado única y exclusivamente por el mineral sin que se produzcan pérdidas ni ganancias, en función de las variables y costos estimados para la futura explotación.

Bajo el concepto de Beneficio nulo (o que el ingreso que se perciba al explotar un cierto tonelaje de mineral sea igual al costo asociado a ello), el balance para una tonelada de mineral (UT) que se encuentre expuesta, es decir sin estéril asociado, es el siguiente:

Ingresos por Venta = Costos de obtención 

UT * CEI * R * P = UT * CM + UT * CP + UT * (CEI * R * CR)

CEI * R * (P – CR) = CM + CP

              CEI  :    Contenido de la Especie de interés en el mineral (o Ley en unidades convenientes).

R       :    Recuperación Total Metalúrgica.

P       :    Precio de venta de la unidad de la especie de interés.

              CR    :    Costo de Refinería.

              CM   :    Costo de Extracción del mineral en la Mina.

              CP    :    Costo Proceso del mineral.

Esta expresión da origen a la siguiente fórmula para la determinación de la ley de corte crítica: 

Ley de Corte Crítica = (CM + CP) / (RM x (P – FyR))

Debemos tomar en cuenta que tanto el costo mina como el costo planta varían durante la vida de la explotación, ya que la distancia de transporte tanto para el mineral como para el estéril son variables y el tratamiento del mineral en la planta varía dependiendo de las características del mineral que es alimentado, las cuales pueden variar dependiendo de la profundidad en la cual nos encontremos explotando, por lo que en ambos casos se debe ocupar la mejor estimación posible en función del criterio y experiencia del encargado de realizar el diseño del rajo.

La expresión inicial para la Ley de Corte Crítica  puede expresarse de la siguiente manera al incluir las unidades y en el costo mina considerar el costo de capital:

Ley de Corte (%) = ((CM + CC) + CP) x 100 / (2204.6 x RM/100 x (P – FyR))

En esta expresión se considerarán como Costos de CATEGORÍA I, a los costos en US$/Ton de material movido relacionados con la extracción del mineral, es decir los costos Mina, que incluyen los siguientes procesos:

* Como Costos Directos (CM):

  • Perforación.
  • Tronadura.
  • Carguío.
  • Transporte.
  • Servicios de apoyo Mina.
  • Administración.

*   Además se maneja como un Costo a la Depreciación (CC).

La suma de estos valores CM + CC conforma la CATEGORÍA I.

Se considera como Costos de CATEGORÍA II, los relacionados con el proceso del mineral (CP) y se expresa en unidades de US$/Ton de Mineral tratado. Además se incluyen costos administrativos (en las mismas unidades). Cabe notar que la depreciación de las instalaciones de la planta está incluida dentro del costo de proceso.

Se considera como Costos de CATEGORÍA III, los relacionados con la venta del producto (FyR), en el cual se incluyen el transporte, seguros, créditos, refinería, etc. y se expresa en unidades de US$/lbCu.

De este modo podemos resumir la expresión de Ley de Corte Crítica como:

Ley de Corte Crítica % =

(CATEGORÍA I + CATEGORÍA II) x 100

2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

La sensibilidad del valor obtenido dependerá directamente de la variabilidad del mercado (precio del metal de interés y en cierta medida el precio de los insumos), ya que en cuanto a costos por lo general se cuenta con una estructura definida por la experiencia en otras explotaciones y las estadísticas mineras (considerando cierta estabilidad en el precio de los insumos y recursos), y acerca de la recuperación metalúrgica podemos decir que es muy poco variable por ser un producto de estudios definidos.

Ejemplo de Aplicación

CATEGORÍA I:

1)         Costo directo Mina:

Costo de Perforación

0.04

US$/Ton Mat.

Costo de Tronadura

0.07

US$/Ton Mat.

Costo de Carguío

0.11

US$/Ton Mat.

Costo de Transporte

0.28

US$/Ton Mat.

Costo de Servicios

0.18

US$/Ton Mat.

Costo de Administración MinaPrevención de Riesgos, Recursos Humanos, Administración, Servicios Médicos, etcétera

0.21

US$/Ton Mat.

TOTAL COSTO DIRECTO MINA

0.89

US$/Ton Mat.

2)         Depreciación de los equipos mineros                              0.50      US$/Ton Mat.

TOTAL CATEGORÍA I

1.39

US$/Ton Mat. 

CATEGORÍA II:

1)         Costo tratamiento del Mineral:

Costo Procesamiento de Mineral

4.40

US$/Ton Min.

2)         Costo Gerencia General:

Costo Administración Central

0.90

US$/Ton Min.

TOTAL CATEGORÍA II

5.30

US$/Ton Min.

CATEGORÍA III:

            1)         Costo transporte, puerto, créditos, seguros, tratamiento por fusión y/o refino, etcétera:

TOTAL CATEGORÍA III

0.38

US$/lb Cu

Recuperación Metalúrgica: 90 %

Precio del Metal: 1.10 US$/lb Cu

Ley de Corte Crítica % =

(CATEGORÍA I + CATEGORÍA II) x 100

2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.47 %

Para el caso anterior podemos observar que para un mismo modelo de costos y condiciones metalúrgicas se obtienen los siguientes resultados para distintos precios del metal:

Tabla Ejemplo

Precio Metal

US$/lb Cu

Ley de Corte Crítica

%

1.25

0.39

1.20

0.41

1.15

0.44

1.10

0.47

1.05

0.50

1.00

0.54

0.95

0.59

0.90

0.65

0.85

0.72

0.80

0.80

0.75

0.91

0.70

1.05

0.65

1.25

Para cada uno de estos precios se considerará como recurso explotable o Mineral todo aquel material que tenga una ley igual o superior al de la ley de corte crítica correspondiente, por lo cual se tiene que a un mejor precio se hace rentable o beneficioso la extracción y procesamiento de una mayor cantidad de recursos. Esto tiene directa relación con la vida útil de la mina.

Esta variación se traduce en una variación de los recursos explotables por el proyecto, por lo que resulta muy importante la estimación del modelo económico para el diseño de una explotación a rajo abierto, por la notable sensibilidad del recurso ante la variación del precio del producto.

Debemos considerar que aún no tenemos la información referente al tipo de yacimiento y a la distribución de las leyes en él, por lo que es necesario realizar un inventario de reservas, el cual nos permitirá definir el grado de sensibilidad del diseño en función de los indicadores económicos del modelo.

Este inventario de reservas da origen a las curvas de Tonelaje v/s Ley (de corte y media) y la variación de recursos explotables se puede determinar del análisis de dichas curvas, las que se describen a continuación.

 

CURVAS TONELAJE v/s LEY. 

Teniendo los datos de las reservas del yacimiento se puede obtener una curva de Tonelaje v/s la Ley de corte y la Ley media. Esto se logra a través del inventariado de reservas del yacimiento que se encuentran bajo una ley de corte determinada y calculando la ley media de todos los recursos cuya ley es superior o igual a la ley de corte determinada obteniéndose dos curvas en un mismo gráfico.

CURVAS TONELAJE vs LEY

Como ejemplo en la figura se puede apreciar que para una ley de corte de 0.3 % de Cu existen

aproximadamente 5.500.000.000 toneladas de mineral con una ley media de 0.4 % de Cu.

El mismo tratamiento se tendrá que realizar una vez definido el pit final y las fases de explotación, por lo que teniendo los límites de cada fase se obtendrán las curvas correspondientes a las reservas mineras involucradas.

De la Tabla Ejemplo vista anteriormente, considerando una alimentación a planta de 80.000 toneladas al día (360 días al año), con un 90 % de recuperación metalúrgica y junto con la curva tonelaje v/s ley obtenidas, se puede observar la variación de los recursos explotables (minables) como se ilustra en los siguientes ejemplos:

Curva tonelaje v/s ley

Precio

US$/lb Cu

Ley de Corte

%

Ley Media

%

Mineral

Toneladas

Cu Fino

lb Cu

Ingresos

US$

Vida Útil

Años

1.25

0.39

0.60

550.000.000

6.547.662.000

8.184.577.500

19

1.10

0.47

0.67

400.000.000

5.317.495.200

5.849.244.720

14

0.80

0.80

1.00

160.000.000

3.174.624.000

2.539.699.200

6

Curva tonelaje v/s ley

Precio

US$/lb Cu

Ley de Corte

%

Ley Media

%

Mineral

Toneladas

Cu Fino

lb Cu

Ingresos

US$

Vida Útil

Años

1.25

0.39

0.68

550.000.000

7.420.683.600

9.275.854.500

19

1.10

0.47

0.72

520.000.000

7.428.620.160

8.171.482.176

18

0.80

0.80

0.94

320.000.000

5.968.293.120

4.774.634.496

11

Como podemos observar la forma de la curva tonelaje v/s ley nos determina la sensibilidad de nuestro yacimiento respecto a la variación de la ley de corte, ya que su pendiente determina la cantidad de recursos que quedan fuera de la explotación al producirse una variación de la ley de corte.

El ejemplo anterior ilustra los cambios que pueden surgir en el diseño y explotación de un rajo frente a las variaciones del modelo económico. En este ejemplo no se incluye la tasa de descuento, la cual haría que los valores finales de los ingresos sean menores en función del tiempo que tome la explotación del yacimiento.

Ejemplo de aplicación:

Una empresa minera explota su yacimiento, según lo muestra la siguiente curva de Movimiento Mina v/s Leyes de Corte y Media, para el período correspondiente (reservas inventariadas para el período de producción definido). Además se ilustra el comportamiento de la relación E/M operacional para dicho período:

Curva de Movimiento Mina vs Leyes de Corte y Media

La siguiente tabla muestra el esquema del movimiento mina ante la variación de las capacidades de recepción de mineral por parte de la planta (3ª columna). En ella se asume que la mina no varía su producción, por lo que tendrá que buscar la mejor asignación de materiales para satisfacer la alimentación a planta.

 Se puede apreciar que a mayor ley de envío a planta la relación E/M operacional aumenta,  debido a que en el momento de decidir el destino de los camiones, la mayor parte se destinará a acopios (con mineral de leyes superiores a la ley de corte crítica e inferiores a la ley de corte de envío a planta) y sólo se destinarán a procesos el mineral con leyes sobre la ley de corte óptima o de envío a planta. El material que se envía a botaderos corresponde al mineral con ley inferior a la ley de corte crítica.

En el caso de que la planta requiera mayor producción sin aumentar la producción de la mina y además los recursos disponibles (cuya ley sea superior a la ley de corte crítica dentro del inventario de reservas del período) no son los suficientes, tendremos que evaluar una nueva ley de corte sobre los materiales estériles disponibles en la mina. Esta nueva ley de corte deberá considerar que el material pueda pagar los costos asociados a su manejo posterior y procesamiento, ya que si fue extraído de la mina como estéril quiere decir que existe mineral que pagó la extracción de este material (al diseñar la mina). Debido a ello se evaluará si dicho material contiene la cantidad suficiente de metal fino, que permita satisfacer la capacidad de la planta y además obtener un beneficio extra con su proceso.

Lcc

%Cu

Lcop

%Cu

Lmedia

%Cu

Planta

Ton/día

Acopio

Ton/día

Botaderos

Ton/día

E/M

Diseño

E/M

Operacional

Movimiento Total

0,60

0,30

0,57

175.000

0

35.000

1,5

0,20

210.000

0,60

0,40

0,66

138.000

0

72.000

1,5

0,52

210.000

0,60

0,51

0,73

104.000

0

106.000

1,5

1,02

210.000

0,60

0,55

0,76

100.000

0

110.000

1,5

1,16

210.000

0,60

0,60

0,85

84.000

0

126.000

1,5

1,50

210.000

0,60

0,75

0,95

70.000

14.000

126.000

1,5

2,00

210.000

0,60

0,83

1,00

60.000

20.000

126.000

1,5

2,43

210.000

0,60

0,90

1,04

48.000

36.000

126.000

1,5

3,38

210.000

0,60

1,00

1,10

35.000

49.000

126.000

1,5

5,00

210.000

0,60

1,10

1,21

30.000

54.000

126.000

1,5

6,00

210.000

0,60

1,20

1,28

25.000

59.000

126.000

1,5

7,40

210.000 

Ejemplo de determinación de Leyes de corte Marginal,

para mineral con ley bajo la ley de corte crítica

Se tiene el siguiente esquema de costos y la correspondiente ley de corte crítica:

Recuperación Metalúrgica: 84 %

Precio del Metal: 0.98 US$/lbCu

Costo de Perforación

0.07

US$/Ton Mat.

Costo de Tronadura

0.09

US$/Ton Mat.

Costo de Carguío

0.12

US$/Ton Mat.

Costo de Transporte

0.30

US$/Ton Mat.

Costo de Servicios

0.18

US$/Ton Mat.

Costo de Administración Mina

0.20

US$/Ton Mat.

Depreciación equipos mina

0.50

US$/Ton Mat.

Costo Procesamiento de Mineral

4.20

US$/Ton Min.

Costo Administración Central

0.90

US$/Ton Min.

CATEGORÍA III

0.39

US$/lb Cu

Ley de Corte Crítica % =

(CATEGORÍA I + CATEGORÍA II) x 100

2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.60 %

Caso Nº1:

El material será enviado directamente a la Planta destinando equipos cargados hacia ella, es decir con una reasignación de tareas:

En este caso debemos considerar la variación de costos que podría sufrir el destinar este material a la planta de procesos. Si observamos la estructura de los costos este material fue perforado, tronado, cargado y será transportado a la planta en vez de los botaderos, por lo que habría que determinar si esa variación en el destino genera o no una variación del costo del transporte. En el caso que fuese igual a cero dicha variación, nuestra ley de corte sobre el estéril será:

Ley de Corte Marginal % =

(d Costo transporte) + CATEGORÍA II) x 100

2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.47 %

Caso Nº2:

El material será enviado a acopio para su posterior procesamiento (en un tiempo no definido), por lo que debe pagar su costo de remanipulación del material (Carguío y Transporte correspondientes).

En este caso debemos considerar todos los costos asociados a la manipulación extra del material. Lo más probable es que se le asocien costos relacionados con el carguío extra, que puede ser diferente al costo del carguío en la mina (por ejemplo una pala en la mina y un cargador en el acopio). Obviamente también se debe incluir el costo de transporte que puede ser distinto (por los perfiles de transporte) y en el caso que se requiera asistencia de equipos auxiliares para la mantención de los accesos o de los acopios mismos tendremos que incluir el costo asociado a ello en la evaluación. También puede suceder que la malla de perforación en el estéril sea diferente a la del mineral, generando una granulometría mayor en este material que deseo evaluar, por lo que también debería incorporarse el costo asociado a la reducción secundaria (si es necesario).

En este caso resulta fundamental el tener acopios bien definidos (rangos de leyes), ya que no se podría aplicar esta evaluación si no sabemos donde se encuentran los recursos.

Para nuestro ejemplo incluiremos solamente los costos de carguío y transporte, y se asumirán que son los mismos que en el caso base, quedando lo siguiente:

Ley de Corte Marginal % =

(Cc* + Ct* + CATEGORÍA II) x 100

2204.6 x RM/100 x (PRECIO – CATEGORÍA III)

= 0.51 %

MANEJO DE INFORMACIÓN GRÁFICA. 

Por lo general se dispone de gráficos representativos de nuestro yacimiento y del movimiento de la mina, lo cual permite obtener información operacional interesante y una visualización de las características de nuestro yacimiento en explotación.

            Por ejemplo:

grafico yacimiento movimiento mina

En este caso se tiene que la faena está trabajando a un ritmo de Tcop toneladas al día de mineral con una ley de envío a planta de Lcop. Es decir todo el mineral que está siendo sacado de la mina con una ley menor de que Lcop y mayor que Lcc está siendo enviado a un acopio especial para dicho mineral, ya que no es estéril y solo se envía a planta lo que tenga ley superior o igual a Lcop.

Supongamos ahora que se amplía la capacidad de la planta y se requiere enviar más mineral a proceso. Nuestro gráfico podría quedar de las siguientes formas:

imagen de yacimiento movimiento mina

En este caso la mina enviará mineral con la nueva Ley L (que será la ley de envío a planta), ya que ésta aumentó su capacidad. Si observamos en la fórmula de la ley de corte óptima propuesta por Lane, cuando la planta limita la operación, vemos que al aumentar la capacidad de la planta, necesariamente bajará la ley de corte óptima, lo que se cumple en este caso. La mina enviará mineral a la planta que antes se dirigía a acopios de mineral y todo el mineral con leyes entre Lcc y L se enviará a estos acopios.

 Grafico representativos de nuestro yacimiento y del movimiento de la mina

En este caso la mina no necesariamente enviará mineral con la nueva Ley L, ya que ésta ley está bajo la ley de corte crítica, y a pesar de que la planta aumentó su capacidad, no podemos enviar estéril a proceso. Si observamos bien existe una ley Lcv la cual representa la ley de un material que si bien salió de la mina como estéril permite pagar sus costos variables (proceso), por lo cual si es enviado a planta generará un beneficio extra a la explotación. Por esto sólo será enviado a planta el mineral que tenga una ley sobre la ley de corte crítica más el estéril que tenga ley suficiente como para pagar su proceso. Si la planta aún queda con una capacidad ociosa tendríamos que pensar en comprar mineral para copar su capacidad o seleccionar mineral de otros sectores (botaderos) o simplemente dejarla con esta capacidad ociosa, pero no podemos pensar en enviar a la planta material estéril que no pague su proceso.

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One Response

  1. Mateo 19 Octubre, 2013

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